周淑娟，数学科学学院讲师，第六 届青年教师教学大奖赛一等奖获得者。


　　《高等数学》的表现形式比较枯燥，给人一种冰冷的感觉，但数学思考却是火热的，生动活泼的。如何点燃和激发学生的火热思考，学会欣赏数学的冰冷的美丽，是讲好《高等数学》的关键。以下两点是我在教学上的经验总结。
　　一、让学生在做中学，而不是在学中做《高等数学》与其他数学学科一样，将概念和定理以一种冰冷的美丽姿态呈现给学生，如何直观有效地让学生从本质上理解并掌握这些关键内容，是每一位老师都在苦苦思索的问题。通过十年来的一线课堂教学实践，我逐渐总结出一种行之有效的方法，那就是让学生在做中学，而不是在学中做。这是因为让学生在做中学才真正达到了课堂教学中以学生为主体的教学目的，通过具体生动教学活动和新颖灵活的教学方法，让学生自己动手动脑，重现当年数学家的足迹，激发学生自己内在的思考和碰撞，最终自己观察归纳和总结出要学习的抽象理论。这是非常难能可贵的实践过程，从中学生体会到的将不仅仅是那冰冷的结果，也跟随先辈们的思想花火一起燃烧过。
　　以我这次比赛所讲的 “数列极限 ε- N的定义”为例，根据这一内容高度抽象性的特点，我设计出一个“ε-带”的教学活动，让学生自己观察。给出数列 ｛xn ｝的图像。用不同宽度的“ε-带”去覆 盖该图像，学生非常直观地可以自己发 现，随着带型区域的宽度越来越窄，覆 盖不住的点的个数增加了，虽然增加 了，但依然是有限个点，除了这有限个 点以外，其他的点都落在带型区域中， 再也逃不掉，这些点从几何上来看就是 满足|xn -a|＜ε的点；而覆盖不住的点的 个数恰好就是。通过这样一个具体生动 的数点活动，让学生自己通过观察、数 点，最后归纳总结出抽象的 “ε- N”定 义。这一过程充分体现了学生是在做 中，在动手动脑中，学习知识。这一过程 让那些神圣的定理走下神坛，让学生从 仰望这些理论到平视它们。
　　二、合理呈现所讲内容的前世今生数学具有极强的逻辑性和关联性， 每一部分内容都不是孤立出现的，把内 容之间的联系准确地呈现给学生是非常 有必要的。这样做可以让学生明白所学 内容的历史背景、现实意义及发展潜力。
　　比如我所讲的“极限”，早在庄子 的《天下篇》中就有对极限思想最朴素 的表达：“一尺之锤，日取其半，万世不 竭。”这种表述我们都能理解，却无法 运用到严格的数学推理中。直到1865 年，才由德国数学家维尔斯特拉斯给 出了数列极限的严格定义，这一严格 定义的出现曾化解了历史上的 “第二 次数学危机”。18 世纪后半叶，牛顿和 莱布尼兹分别从几何和物理两个角度 给出了微分的定义，称为第一代微积 分。在他们的定义中都用到了一个量， 有时需要它不是0，有时又需要它是 0，这个量困扰了数学界长达170 多 年，称为“第二次数学危机”。有了德国 数学家的这一严格定义之后，发现这 个量其实就是无穷小量，从而微积分 得到了长足的发展，形成了完善的沿 用至今的第二代微积分。历史已经过 去，现实仍在继续。目前，我国张景中 和林群两位院士，带领他们的团队在 探索第三代微积分，他们想让极限带 着微积分走入寻常百姓家。